Question

（2012•許昌二模）已知函數(shù)f（x）和g（x）的圖象關(guān)于原點對稱，且f（x）=x²+2x．
（Ⅰ）解關(guān)于x的不等式g（x）≥f（x）-|x-1|；
（Ⅱ）如果對?x∈R，不等式g（x）+c≤f（x）-|x-1|恒成立，求實數(shù)c的取值范圍．

Answer 1

分析：先將M，N化簡，再計算交集或并集，得出正確選項

解答：（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講
解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）和g（x）的圖象關(guān)于原點對稱，∴g（x）=-f（-x）=-（x²-2x），
∴g（x）=-x²+2x，x∈R．∴原不等式可化為2x²-|x-1|≤0．
上面不等價于下列二個不等式組：

x≤1 2x2+x-1≤0

…①，或

x＞1 2x2-x+1≤0

…②，
由①得-1≤x≤

1

2

，而②無解．∴原不等式的解集為[-1，

1

2

]．           …（5分）
（Ⅱ）不等式g（x）+c≤f（x）-|x-1|可化為：c≤2x²-|x-1|．
作出函數(shù)F（x）=2x²-|x-1|的圖象（這里略）．
由此可得函數(shù)F（x）的最小值為-

9

8

，∴實數(shù)c的取值范圍是(-∞，-

9

8

]．   …（10分）

點評：本題考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)．