Question

9．設(shè)a＞0，b＞0，且a+b=1，則$\frac{1}{a}+\frac{1}+\frac{1}{ab}$的最小值為8．

Answer 1

分析 a＞0，b＞0，且a+b=1，可得$\frac{1}{a}+\frac{1}+\frac{1}{ab}$=$\frac{2}{ab}$，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵a＞0，b＞0，且a+b=1，
則$\frac{1}{a}+\frac{1}+\frac{1}{ab}$=$\frac{2}{ab}$$≥\frac{2}{（\frac{a+b}{2}）^{2}}$=8，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=$\frac{1}{2}$時取等號．
故答案為：8．

點評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．