Question

12．$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是兩個互相垂直的單位向量，且$\overrightarrow{a}$=-（2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$），$\overrightarrow$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-λ$\overrightarrow{{e}_{2}}$
（1）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則λ=-$\frac{1}{2}$平行時反向（填同向或反向）
（2）若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則λ=2．

Answer 1

分析 （1）由題意可得$\overrightarrow{a}$=（-2，-1），$\overrightarrow$=（1，-λ），運用向量共線的坐標表示，解方程即可得到；
（2）運用向量垂直的條件：數(shù)量積為0，計算即可得到所求值．

解答 解：（1）由$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是兩個互相垂直的單位向量，
可設$\overrightarrow{a}$=（-2，-1），$\overrightarrow$=（1，-λ），
若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，即有-1=2λ，解得λ=-$\frac{1}{2}$；
（2）若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則-2×1+（-1）×（-λ）=0，
解得λ=2．
故答案為：-$\frac{1}{2}$，反向，-2．

點評 本題考查向量的共線和垂直的條件：數(shù)量積為0，考查運算能力，屬于基礎題．