Question

（2007•廣州模擬）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知a₃=5，S₃=9．
（Ⅰ）求首項(xiàng)a₁和公差d的值；
（Ⅱ）若S_n=100，求n的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由等差數(shù)列{a_n}中，a₃=5，S₃=9，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，列出方程組

a1+2d=5 3a1+ 3×2 2 d=9

，由此能求出a₁=1，d=2．
（Ⅱ）由a₁=1，d=2，知Sn=n+

n(n-1)

2

×2=n²=100，由此能求出n．

解答：解：（Ⅰ）∵等差數(shù)列{a_n}中，a₃=5，S₃=9，
∴

a1+2d=5 3a1+ 3×2 2 d=9

，
解得a₁=1，d=2，
（Ⅱ）∵a₁=1，d=2，
∴Sn=n+

n(n-1)

2

×2=n²=100，
∴n=10．

點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．