Question

19．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，}&{x≥0}\\{-1，}&{x＜0}\end{array}\right.$，則不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5的解集是（　　）

• A． （-$∞，\frac{3}{2}$]
• B． （-$∞，-\frac{3}{2}$]
• C． （$\frac{3}{2}，+∞$）
• D． （-$\frac{3}{2}，\frac{3}{2}$]

Answer 1

分析 把要求的不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的2個(gè)不等式組，求得每個(gè)不等式組的解集，再取并集，即得所求．

解答 解：根據(jù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，}&{x≥0}\\{-1，}&{x＜0}\end{array}\right.$，由不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5，
可得$\left\{\begin{array}{l}{x+2≥0}\\{x+（x+2）≤5}\end{array}\right.$ ①，或 $\left\{\begin{array}{l}{x+2＜0}\\{x+（x+2）•（-1）≤5}\end{array}\right.$②．
解①求得-2≤x≤$\frac{3}{2}$，解②求得x＜-2，
綜上可得，不等式的解集為（-∞，$\frac{3}{2}$]，
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，其它不等式的解法，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．