Question

若關(guān)于x的不等式2x²-8x-4-a＞0在1＜x＜4內(nèi)有解，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)＜-4
B．a(chǎn)＞-4
C．a(chǎn)＞-12
D．a(chǎn)＜-12

Answer 1

【答案】分析：先將原不等式2x²-8x-4-a＞0化為：a＜2x²-8x-4，設(shè)y=2x²-8x-4，y=a，只須a小于y=2x²-8x-4在1＜x＜4內(nèi)的最大值時即可，從而求得實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：原不等式2x²-8x-4-a＞0化為：a＜2x²-8x-4，
只須a小于y=2x²-8x-4在1＜x＜4內(nèi)的最大值時即可，
∵y=2x²-8x-4在1＜x＜4內(nèi)的最大值是-4．
則有：a＜-4．
故選A．
點評：本小題主要考查一元二次不等式的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考查等價化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．