Question

3．二次函數(shù)f（x）的開口向上，且對?x∈R，都有f（x）=f（4-x）成立，若f（1-2x²）＜f（1+2x-x²），則實數(shù)x的取值范圍是（　�。�

• A． （2，+∞）
• B． （-∞，-2）∪（0，2）
• C． （-2，0）
• D． （-∞，-2）∪（0，+∞）

Answer 1

分析 由條件“對任意項x∈R都有f（x）=f（4-x）”可得函數(shù)f（x）的對稱軸為x=2，得到函數(shù)f（x）在（-∞，2]上是單調(diào)減函數(shù)，所以利用二次函數(shù)的單調(diào)性建立不等式關(guān)系，解之即可．

解答 解：∵對任意項x∈R都有f（x）=f（4-x），
∴函數(shù)f（x）的對稱軸為x=2，
而函數(shù)的開口向上，則函數(shù)f（x）在（-∞，2]上是單調(diào)減函數(shù)
∵1-2x²≤1，1+2x-x²=-（x-1）²+2≤2，f（1-2x²）＜f（1+2x-x²）
∴1-2x²＞1+2x-x²，解得-2＜x＜0，
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，以及函數(shù)圖象的對稱性的應(yīng)用，屬于中檔題．