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求證:等軸雙曲線x2-y2=a2上任意一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離的積等于P到中心距離的平方.

證明:由題意,雙曲線的焦點(diǎn)F1、F2的坐標(biāo)分別為(-a,0)、(a,0),

設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0,y0),則x02-y02=a2.

于是

,

.

又|PO|2=x02+y02=x02+x02-a2=2x02-a2,

∴|PF1|·|PF2|=|PO|2.

啟示:雙曲線x2-y2=a2上點(diǎn)P的坐標(biāo)(x0,y0)應(yīng)適合關(guān)系x02-y02=a2,是本題證明的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2005•武漢模擬）已知等軸雙曲線C：x2-y2=a2 （a＞0）上一定點(diǎn)P（x0，y0）及曲線C上兩動點(diǎn)AB滿足（
OA
-
OP
）•（
OB
-
OP
）=0，（其中O為原點(diǎn)）
（1）求證：（
OA
+
OP
）•（
OB
+
OP
）=0；
（2）求|AB|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2005年湖北省武漢市高三二月調(diào)考高三數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知等軸雙曲線C：x2-y2=a2 （a＞0）上一定點(diǎn)P（x，y）及曲線C上兩動點(diǎn)AB滿足（-）•（-）=0，（其中O為原點(diǎn)）
（1）求證：（+）•（+）=0；
（2）求|AB|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證:等軸雙曲線x2-y2=a2上任意一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離的積,等于點(diǎn)P到中心距離的平方.?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過等軸雙曲線C：x2-y2=1上一點(diǎn)P（，1）作兩條相互垂直的直線分別交雙曲線C于A、B兩點(diǎn).

（1）求證：直線AB的斜率為一定值；

（2）若|AB|=，求直線PA的斜率.

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同步練習(xí)冊答案