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已知,求證:.
證明略
因為是輪換對稱不等式，可考慮由局部證整體.
,
相加整理得.
當且僅當時等號成立.
【名師指引】綜合法證明不等式常用兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)這一結(jié)論，運用時要結(jié)合題目條件，有時要適當變形.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知a、b∈（0，+∞），且a+b=1,求證：
(1)a2+b2≥;
(2)+≥8;
(3)+ ≥;
(4) ≥.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）設a、b是非負實數(shù)，求證：。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

 已知x，y，z∈R，且x+y+z=1，x2+y2+z2=，
證明:x，y，z∈［0，］

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設求證

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）若|x|＜1，|y|＜1，證明：|
x-y
1-xy
|＜1
（2）某高級中學共有2013名學生，他們畢業(yè)于10所不同的初級中學，證明：該高級中學至少有202名學生畢業(yè)于同一所初級中學．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

用反證法證明命題“若x2-1=0，則x=-1或x=1”時，假設命題的結(jié)論不成立的正確敘述是“______”．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知,,,,…,由此你猜想出第n個數(shù)為         

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

用數(shù)學歸納法證明“12＋22＋32＋…＋n2＝n(n＋1)(2n＋1)(n∈N*)”，當n＝k＋1時，應在n＝k時的等式左邊添加的項是________．

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