Question

11．已知雙曲線C的漸近線方程為3x±2y=0，且經過點$（4，3\sqrt{2}）$，則該雙曲線的方程為（　�。�

• A． $\frac{x^2}{8}-\frac{y^2}{9}=1$
• B． $\frac{y^2}{9}-\frac{x^2}{16}=1$
• C． $\frac{x^2}{8}-\frac{y^2}{18}=1$
• D． $\frac{y^2}{18}-\frac{x^2}{16}=1$

Answer 1

分析 設出以3x±2y=0為漸近線的雙曲線方程為$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{9}=λ（λ≠0）$，代入點的坐標求得λ，則答案可求．

解答 解：∵雙曲線C的漸近線方程為3x±2y=0，
∴設雙曲線方程為$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{9}=λ（λ≠0）$，
又雙曲線過點$（4，3\sqrt{2}）$，
∴$\frac{{4}^{2}}{4}-\frac{（3\sqrt{2}）^{2}}{9}=λ$，解得：λ=2，
∴雙曲線方程為$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{9}=2$，即$\frac{{x}^{2}}{8}-\frac{{y}^{2}}{18}=1$．
故選：C．

點評 本題考查雙曲線的標準方程，以$y=±\frac{a}x$為漸近線的雙曲線方程可設為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}=λ（λ≠0）$，是中檔題．