Question

如圖，橢圓的右焦點與拋物線的焦點重合，過作與軸垂直的直線與橢圓交于，而與拋物線交于兩點，且.

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若過的直線與橢圓相交于兩點和，
設(shè)為橢圓上一點，且滿足（為坐標(biāo)原點），求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（1）；⑵.

解析試題分析：（1）焦點,,

 
⑵ 即
設(shè)
 得 
 即

 .
考點：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)，拋物線與橢圓、直線與橢圓的位置關(guān)系。
點評：中檔題，本題求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，主要運用的橢圓的幾何性質(zhì)，注意明確焦點軸和a,b,c的關(guān)系。研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，往往應(yīng)用韋達定理，通過“整體代換”，簡化解題過程，實現(xiàn)解題目的。