Question

函數(shù)y=-x²+6x+9在區(qū)間[a，b]（a＜b＜3）上有最大值9，最小值-7，則a=

-2

，b=

0

．

Answer 1

分析：研究函數(shù)y=-x²+6x+9對其進行配方，得y=-x²+6x+9=-（x-3）²+18，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．

解答：解：因為y=-（x-3）²+18，a＜b＜3，所以當(dāng)x=a時，函數(shù)取得最小值y_min=-7； 當(dāng)x=b時，函數(shù)取得最大值y_max=9．
即

-a2+6a+9=-7 -b2+6b+9=9

，解得：a=8或-2；b=0或6．
再由a＜b＜3，可得a=-2；b=0．
故答案為-2，0．

點評：本題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，求解本題的關(guān)鍵是對二次函數(shù)進行配方以及根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)的最大值與最小值，屬于中檔．