Question

甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自獨(dú)立的加工同一種零件，已知甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床加工的零件是一等品的概率分別為0.7、0.6、0.8，乙、丙兩臺(tái)機(jī)床加工的零件數(shù)相等，甲機(jī)床加工的零件數(shù)是乙機(jī)床加工的零件數(shù)的二倍.

（1）從甲、乙、丙加工的零件中各取一件檢驗(yàn)，求至少有一件一等品的概率；

（2）將三臺(tái)機(jī)床加工的零件混合到一起，從中任意的抽取一件檢驗(yàn)，求它是一等品的概率；

（3）將三臺(tái)機(jī)床加工的零件混合到一起，從中任意的抽取4件檢驗(yàn)，其中一等品的個(gè)數(shù)記為X，求EX.

 

Answer 1

【答案】

（1）0.976

（2）0.7

（3）2.8

【解析】（1） 設(shè)從甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床加工的零件中任取一件是一等品為事件A,B,C ，則 P（A）=0.7,  P（B）=0.6,  P（C）=0.8

從甲、乙、丙加工的零件中各取一件檢驗(yàn)，至少有一件一等品的概率為

=1-0.3×0.4×0.2=0.976          4分

 （2） 將三臺(tái)機(jī)床加工的零件混合到一起，從中任意的抽取一件檢驗(yàn)，它是一等品的概率為  P₂=                     8分

（3） P（X=4）=×0.7⁴=0.2401，         P（X=3）=×0.3×0.7³=0.4116

P（X=2）=×0.3²×0.7²=0.2646,      P（X=1）=×0.3³×0.7=0.0756

P（X=0）=×0.3⁴=0.0081

X	4	3	2	1	0
P	0.2401	0.4116	0.2646	0.0756	0.0081

X~B（4，0.7），所以EX=4×0.7=2.8         12分