Question

如圖，從原點(diǎn)和A(5，2)為兩個(gè)頂點(diǎn)作等腰直角三角形OAB，使∠B=90°，求點(diǎn)B和向量的坐標(biāo).

Answer 1

思路分析：關(guān)鍵是求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)B(x，y)，由⊥和||=||，則可列出x、y的方程組，解方程組，則可求得x、y，再求的坐標(biāo).

解：設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，則=(x，y)，=(x－5，y－2).

∵⊥，∴x(x－5)+y(y－2)=0,

即x²+y²－5x－2y=0.                                                      ①

又|OB|=|AB|，

∴x²+y²=(x－5)²+(y－2)²，

即10x+4y=29.                                                               ②

解①②,得或

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(，)或(，).

∴=(，)或=(，).

方法歸納 本題是構(gòu)造方程的題目，主要是用兩個(gè)向量垂直的充要條件,向量的減法、向量的模的定義，緊緊抓住“等腰”“直角”兩個(gè)條件，把方程組列出來，在解方程組求解時(shí),應(yīng)注意代入消元思想的運(yùn)用.