Question

已知函數(shù)f（x）=2（m+1）x²+4mx+2m-1
（1）當(dāng)m取何值時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)零點(diǎn)；
（2）如果函數(shù)至少有一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè)，求m的值．

Answer 1

（1）函數(shù)f（x）的圖象與x軸有兩個(gè)零點(diǎn)，即方程2（m+1）x²+4mx+2m-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，
∴

△=16m2-8(m+1)(2m-1)＞0 2(m+1)≠0

得m＜1且m≠-1
∴當(dāng)m＜1且m≠-1時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象與x軸有兩個(gè)零點(diǎn)．
（2）m=-1時(shí)，則f（x）=-4x-3
從而由-4x-3=0得x=-

3

4

＜0
∴函數(shù)的零點(diǎn)不在原點(diǎn)的右側(cè)，
故m≠-1
當(dāng)m≠-1時(shí)，有兩種情況：
①原點(diǎn)的兩側(cè)各有一個(gè)，則

△=16m2-8(m+1)(2m-1)＞0 x1x2= 2m-1 2(m+1) ＜0

解得-1＜m＜

1

2

②都在原點(diǎn)的右側(cè)，則

△=16m2-8(m+1)(2m-1)≥0 x1+x2=- 4m 2(m+1) ＞0 x1x2= 2m-1 2(m+1) ＞0

解得m∈∅
綜①②可得m∈(-1，

1

2

)．