Question

【題目】如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知平面AA1C1C⊥平面ABCD，且AB=BC=CA=，AD=CD=1.

(1)求證：BD⊥AA1.

(2)在棱BC上取一點(diǎn)E，使得AE∥平面DCC1D1，求的值.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）1

【解析】(1)在四邊形ABCD中，因?yàn)锽A=BC，DA=DC，所以BD⊥AC，平面AA1C1C⊥平面ABCD，且平面ACC1A1∩平面ABCD=AC，BD平面ABCD，所以BD⊥平面ACC1A1，又AA1平面ACC1A1，所以BD⊥AA1.

(2)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，即=1，

下面給予證明：在三角形ABC中，因?yàn)锳B=AC，且E為BC的中點(diǎn)，所以AE⊥BC，又在四邊形ABCD中，AB=BC=CA=，DA=DC=1，所以∠ACB=60°，∠ACD=30°，所以DC⊥BC，即平面ABCD中有AE∥DC.因?yàn)镈C平面DCC1D1，AE平面DCC1D1，所以AE∥平面DCC1D1.