Question

1．（Ⅰ）計算：$\frac{{（\sqrt{2}+\sqrt{2}i{）^2}（4+5i）}}{（5-4i）（1-i）}$；
（Ⅱ）在復(fù)平面上，平行四邊形ABCD的三個頂點A，B，C對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為i，1，4+2i．求第四個頂點D的坐標及此平行四邊形對角線的長．

Answer 1

分析 （I）利用復(fù)數(shù)的運算法則即可得出．
（II）利用平行四邊形的性質(zhì)、復(fù)數(shù)的幾何意義即可得出．

解答 解：（Ⅰ）原式=$\frac{4i（4+5i）}{1-9i}$=$\frac{-4（5-4i）（1+9i）}{82}$=$\frac{-4（41+41i）}{82}=-2-2i$．
（Ⅱ）設(shè)D（x，y），依題意得：A（0，1），B（1，0），C（4，2）．
由$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$，得（1，-1）=（4-x，2-y），
∴4-x=1，2-y=-1，
解得 x=3，y=3．
∴D（3，3），
   對角線AC=$\sqrt{{4^2}+{1^2}}=\sqrt{17}$，BD=$\sqrt{{2^2}+{3^2}}=\sqrt{13}$

點評 本題考查了數(shù)的運算法則、平行四邊形的性質(zhì)、復(fù)數(shù)的幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．