Question

若函數(shù)的零點都在（-∞，-2]∪[2，+∞）內(nèi)，則的最小值為________．

Answer 1

16
分析：根據(jù)均值不等式≥2=32，從而求出a+b的范圍，利用線性規(guī)劃的問題，可知表示原點到可行域的距離，從而求解；
解答：解：函數(shù)的零點都在（-∞，-2]∪[2，+∞）內(nèi)，
∵≥2=32，（x=±4等號成立），
∴a+b≤-32，可以令x=a，y=b，
畫出可行域：
=表示原點到可行域的距離，如圖最小值即為原點到直線的距離d，
∴d==16，
∴≥16，
故答案為16；
點評：本題考查等價轉(zhuǎn)化的能力、數(shù)學(xué)結(jié)合的數(shù)學(xué)方法、利用線性規(guī)劃求函數(shù)的最值，是一道好題；