Question

2．已知一個矩形內(nèi)接于半徑為5的圓．
（1）當矩形周長最大時，求其面積．
（2）當矩形面積最大時，求其周長．

Answer 1

分析 （1）設矩形的對角線與一邊的夾角為α，則矩形的邊長為10cosα，10sinα，C=10cosα+10sinα，利用輔助角公式化簡函數(shù)，即可得出結論．
（2）S=10cosα•10sinα=50sin2α，利用三角函數(shù)的性質(zhì)即可求出最大值．

解答 解：（1）設矩形的對角線與一邊的夾角為α，則矩形的邊長為10cosα，10sinα，
∴C=10cosα+10sinα=10$\sqrt{2}$sin（α+$\frac{π}{4}$），
∴sin（α+$\frac{π}{4}$）=1，即α=$\frac{π}{4}$時，C最大
∴S=10cosα•10sinα=50sin2α=50，
（2）∵S=10cosα•10sinα=50sin2α，
當sin2α=1時，即α=$\frac{π}{4}$時，面積大，
此時周長為C=10cosα+10sinα=10$\sqrt{2}$，

點評 本題考查最值問題，考查三角函數(shù)知識，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．