Question

15．已知sin$\frac{π}{7}$=a，且cosx=$\sqrt{1-{a}^{2}}$，則x的取值集合為{x|x=2kπ+$\frac{π}{7}$，k∈Z}．

Answer 1

分析 由題意可得角x的終邊和$\frac{π}{7}$或$\frac{8π}{7}$的終邊相同．再根據(jù)則角x的余弦值為正值，可得x的終邊和$\frac{π}{7}$的終邊相同，從而得出結(jié)論．

解答 解：∵sin$\frac{π}{7}$=a，且cosx=$\sqrt{1-{a}^{2}}$，可得角x的終邊和$\frac{π}{7}$或$\frac{8π}{7}$的終邊相同．
再根據(jù)則角x的余弦值為正值，可得x的終邊和$\frac{π}{7}$的終邊相同，
故x的取值集合為{x|x=2kπ+$\frac{π}{7}$，k∈Z}，
故答案為：{x|x=2kπ+$\frac{π}{7}$，k∈Z}．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，終邊相同的角的表達(dá)形式，屬于基礎(chǔ)題．