Question

如圖1-3-3，已知∠ACB =∠ADE，∠ABC =∠AED.求證:∠ABE =∠ACD.

圖1-3-3

Answer 1

思路解析:∠ABE和∠ACD分別位于△ABE和△ACD中，顯然不可以利用全等來證明這兩個角相等，但這兩個角所在的兩個三角形能相似嗎？從已知條件中給的四個角分別在△ABC和△AED中，由它們相等不難證明△ABC∽△AED，這一對三角形的相似，溝通了我們想要證明的兩個三角形的關(guān)系，溝通了兩個角的關(guān)系.這里使用了“兩邊對應成比例且夾角相等，兩個三角形相似”的判定方法.

證明:∵∠ABC=∠AED，?∠ACB=∠ADE,??

∴△ABC∽△AED.?

∴=,∠BAC =∠EAD.?

∴=,∠BAC-∠EAC =∠EAD -∠EAC,?

即∠BAE=∠CAD.?

∴△ABE∽△ACD（兩邊對應成比例且夾角相等，兩個三角形相似）.?

∴∠ABE=∠ACD.