Question

7．若函數f（x）=mx+$\sqrt{x}$在區(qū)間[$\frac{1}{2}$，1]上單調遞增，則（　�。�

• A． [-$\frac{1}{2}$，+∞）
• B． [$\frac{1}{2}$，+∞）
• C． [-2，+∞）
• D． [2，+∞）

Answer 1

分析 令t=$\sqrt{x}$，則y=mt²+t，t∈[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1]，結合二次函數的圖象和性質，可得滿足條件的m的范圍．

解答 解：令t=$\sqrt{x}$，
則y=mt²+t，t∈[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1]，
若函數f（x）=mx+$\sqrt{x}$在區(qū)間[$\frac{1}{2}$，1]上單調遞增，
則$\left\{\begin{array}{l}m＜0\\-\frac{1}{2m}≥1\end{array}\right.$，或m=0，或$\left\{\begin{array}{l}m＞0\\-\frac{1}{2m}≤\frac{\sqrt{2}}{2}\end{array}\right.$，
解得：m∈[-$\frac{1}{2}$，+∞），
故選：A

點評 本題考查的知識點是函數單調性的性質，二次函數的圖象和性質，復合函數的單調性，難度中檔．