Question

【題目】已知圓與直線相切于，且圓心在直線上.

（1）求圓的方程；

（2）已知直線經(jīng)過原點(diǎn)，并且被圓截得的弦長(zhǎng)為2，求直線的方程.

Answer 1

【答案】（1）（2）或

【解析】

（1）設(shè)出圓心坐標(biāo)，根據(jù)題意得出圓心到直線的距離和圓心到點(diǎn)距離相等，求解出圓心坐標(biāo)，進(jìn)而求出圓的方程.

（2）分類討論直線的斜率存在和不存在兩種情況，利用被圓截得的弦長(zhǎng)為，求出直線的斜率，即可求得答案.

（1）圓的圓心在直線上，設(shè)所求圓心坐標(biāo)為，

又因?yàn)閳A與直線 相切于，

則由條件可得，化簡(jiǎn)為，解得，所以圓心為，半徑，故所求圓的方程為；

（2）直線經(jīng)過原點(diǎn)，并且被圓截得的弦長(zhǎng)為2，

①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，此時(shí)直線被圓截得的弦長(zhǎng)為2，滿足條件；

②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，

由題意可得，解得，所以直線的方程為.

綜上所述，則直線的方程為或.