Question

已知實數(shù)a≥，函數(shù)y=e^x-ax是區(qū)間[-ln3，0)上的增函數(shù)，設函數(shù)f(x)=ax³-x，，
(Ⅰ)求a的值并寫出g(x)的表達式；
(Ⅱ)求證：當x＞0時，；
(Ⅲ)設，其中n∈N* ，問數(shù)列{a_n}中是否存在相等的兩項？若存在，求出所有相等的兩項；若不存在，請說明理由。

Answer 1

(Ⅰ)解：∵函數(shù)y=e^x-ax是區(qū)間[-ln3，0)上的增函數(shù)，
∴在[-ln3，0)上恒成立，
∴在x∈[-ln3，0)上恒成立，
即，∴，
又∵a≥，
∴，
∴。
(Ⅱ)證明：當x＞0時，原不等式等價于，
兩邊取對數(shù)，即證：，
即證：，
設，即證，
事實上，設，
則，
∴在上單調遞減，
∴，∴，
∴原不等式成立。
 (Ⅲ)解：∵，由(Ⅱ)可知，
，
令，由且n∈N*，得n≥4，
即n≥4時，，得，
∴，
又，
∴，且，
∴中只可能是與后面的項相等，
又，，
∴數(shù)列中存在唯一的兩項相等。