Question

 

已知函數(shù)(，且a為常數(shù))．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，若方程只有一解，求a的值；

（3）若對所有都有，求a的取值范圍．

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 （1），………………………………………………………………1分

當時，，在上是單調(diào)增函數(shù)．…………………3分

當時，

由，得，在上是單調(diào)增函數(shù)；

由，得，在上是單調(diào)減函數(shù)．

綜上，時，的單調(diào)增區(qū)間是．

時，的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是．…6分

（2）由（1）知，當，時，最小，即，

由方程只有一解，得，又考慮到，

所以，解得．…………………………………………………10分

（3）當時，恒成立，

即得恒成立，即得恒成立，

令（），即當時，恒成立．

又，且，當時等號成立．

………………………………………………………………………………………12分

①當時，，

所以在上是增函數(shù)，故恒成立．

②當時，若，，

若，，

所以在上是增函數(shù)，故恒成立．…………………14分

③當時，方程的正根為，

此時，若，則，故在該區(qū)間為減函數(shù)．

所以，時，，與時，恒成立矛盾．

綜上，滿足條件的的取值范圍是．……………………………………16分

數(shù)學Ⅱ（附加題）參考答案