Question

11．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1的右焦點與拋物線y²=12x的焦點重合，則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于（　　）

• A． $\sqrt{5}$
• B． 3
• C． 5
• D． 4$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1的右焦點與拋物線y²=12x的焦點重合，先求出a²，再求出雙曲線的焦點坐標和漸近線方程，由此能求出結果．

解答 解：∵拋物線y²=12x的焦點坐標為（3，0），
依題意，5+a²=9，
∴a²=4．
∴雙曲線的方程為：$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{5}$=1，
∴其漸近線方程為：y=±$\frac{\sqrt{5}}{2}$x，
∴雙曲線的一個焦點F（3，0）到其漸近線的距離等于d=$\frac{|±\sqrt{5}×3-0|}{\sqrt{5+4}}$=$\sqrt{5}$．
故選A．

點評 本題考查雙曲線的簡單性質，求得a²的值是關鍵，考查點到直線間的距離公式，屬于中檔題．