Question

16．如圖所示，在單位圓O的某一直徑AB上隨機(jī)地取一點(diǎn)Q，則過(guò)點(diǎn)Q且與該直徑垂直的
弦的長(zhǎng)度不超過(guò)1的概率（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• C． 1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． 1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 先明確是幾何概型中的長(zhǎng)度類(lèi)型，先找到弦長(zhǎng)正好為1的位置，再根據(jù)題意，知P=1-$\frac{2OQ}{AB}$．

解答 解：設(shè)過(guò)點(diǎn)Q且與直徑垂直的弦長(zhǎng)長(zhǎng)度不超過(guò)1的概率為：P
如圖所示：CQ=$\frac{1}{2}$，OQ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
根據(jù)幾何概型長(zhǎng)度類(lèi)型可得：P=1-$\frac{2OQ}{AB}$=1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查幾何概型中的長(zhǎng)度類(lèi)型，解決的關(guān)鍵是找到問(wèn)題的分界點(diǎn)，分清是長(zhǎng)度，面積，還是體積類(lèi)型，再應(yīng)用概率公式求解．