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如下圖，雙曲線－=1(b∈N*)的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，P為雙曲線上一點(diǎn)，|OP|<5,|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等差數(shù)列，求此雙曲線方程.

所求雙曲線方程為－y2=1.


解析:

∵|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等差數(shù)列，

∴|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=4c.

又|PF1|－|PF2|=2a=4,

∴|PF1|=2c+2,|PF2|=2c－2.

根據(jù)中線定理有|PF1|2+|PF2|2=2(|PO|2+|F1O|2)<2(52+c2),

∴(2c+2)2+(2c－2)2<2(52+c2).

∴8c2+8<50+2c2.

∴c2<7,

即4+b2<7.∴b2<3.又b∈N*,∴b=1.

∴所求雙曲線方程為－y2=1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•廣州一模）如下圖，在△OAB中，|OA|=|OB|=4，點(diǎn)P分線段AB所成的比為3：1，以O(shè)A、OB所在直線為漸近線的雙曲線M恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，且離心率為2．
（1）求雙曲線M的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線y=kx+m（k≠0，m≠0）與雙曲線M交于不同的兩點(diǎn)E、F，且E、F兩點(diǎn)都在以Q（0，-3）為圓心的同一圓上，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線,F為其右焦點(diǎn)，A（4，1）為平面上一點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)，求|PA|+|PF|的最小值（如下圖）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如下圖,已知雙曲線C的方程為=1(a＞0,b＞0),過(guò)右焦點(diǎn)F作直線在第一、三象限的漸近線的垂線l,設(shè)垂足為P,且l與雙曲線C的左、右支的交點(diǎn)分別為A、B.

(1)求證:點(diǎn)P在雙曲線C的右準(zhǔn)線上;

(2)求雙曲線C的離心率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年黑龍江省鶴崗一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如下圖，在△OAB中，|OA|=|OB|=4，點(diǎn)P分線段AB所成的比為3：1，以O(shè)A、OB所在直線為漸近線的雙曲線M恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，且離心率為2．
（1）求雙曲線M的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線y=kx+m（k≠0，m≠0）與雙曲線M交于不同的兩點(diǎn)E、F，且E、F兩點(diǎn)都在以Q（0，-3）為圓心的同一圓上，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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