Question

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，=6，向量=（cosA，sinA）與向量=（4，-3）相互垂直．若b+c=7，則a的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：由⊥可求得cosA=，再由=6可得bc=10，與b+c=7聯(lián)立，利用余弦定理即可求得a的值．
解答：解：∵△ABC中，=6，
∴cbcosA=6；①
又=（cosA，sinA），=（4，-3），⊥，
∴4cosA-3sinA=0，
∴tanA=，又A為△ABC中的內角，
∴cosA=，代入①有bc=10，又b+c=7，
∴由余弦定理得：a²=（b+c）²-2bc-2bccosA
=49-2×10-2×10×
=17．
∴a=．
故答案為：
點評：本題考查解三角形，考查向量的數量積與坐標運算，考查余弦定理的應用，屬于中檔題．