Question

【題目】已知等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a2=3，a5﹣2a3+1=0．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿(mǎn)足：{bn}=（﹣1）nann（+n∈N*），求{bn}的前n項(xiàng)和Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：令等差數(shù)列{an}的公差為d，由a2=3，a5﹣2a3+1=0，得 ，

解得a1=1，d=2，

故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n﹣1（n∈N*）

（2）解：由已知得bn=（﹣1）n（2n﹣1）+n，

若n為偶數(shù)，結(jié)合an﹣an﹣1=2，得

Sn=（﹣a1+a2）+（﹣a3+a4）+…+（﹣an﹣1+an）+（1+2+…+n）=2 + = ；

若n為奇數(shù)，則Sn=Sn﹣1+bn= ﹣（2n﹣1）+n=

【解析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（2）由已知得bn=（﹣1）n（2n﹣1）+n，對(duì)n分類(lèi)討論即可得出．
【考點(diǎn)精析】掌握數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式是解答本題的根本，需要知道數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．