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某廠要生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,甲產(chǎn)品每單位需A種原料8 g,B種原料24 g,每單位利潤(rùn)60元;乙產(chǎn)品每單位需A種原料16 g,B種原料16 g,每單位利潤(rùn)80元.現(xiàn)A種原料庫(kù)存量為2 400 g,B種原料庫(kù)存量為2 880 g.問(wèn)甲、乙兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少單位,工廠可獲得最大利潤(rùn)?(原料不再外購(gòu),產(chǎn)品可完全售出)

解析:設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x單位、y單位,所獲利潤(rùn)為z元,依題意有

z=60x+80y.

分別作出直線l1:8x+16y=2 400,l2:24x+16y=2 880.

畫出8x+16y≤2 400,24x+16y≤2 800以及x＞0,y＞0

在平面上表示的區(qū)域,如圖所示.

由解得交點(diǎn)為M(30,135).

再由z=60x+80y,知y=-x+.

∴z的最大值即由直線y=-x+在y軸上的截距的最大值確定,在上圖的可行域內(nèi),其過(guò)點(diǎn)M(30,135)時(shí),z最大.

∴zmax=60×30+80×135=12 600(元).

故當(dāng)工廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品30單位,生產(chǎn)乙產(chǎn)品135單位時(shí),可獲得最大利潤(rùn).


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品每千克需用原料A和原料B分別為a1、b1千克，生產(chǎn)乙產(chǎn)品每千克需用原料A和原料B分別為a2、b2千克．甲、乙產(chǎn)品每千克可獲利潤(rùn)分別為d1、d2元．月初一次性購(gòu)進(jìn)本月用原料A、B各c1、c2千克．要計(jì)劃本月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少千克才能使月利潤(rùn)總額達(dá)到最大．在這個(gè)問(wèn)題中，設(shè)全月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x千克、y千克，月利潤(rùn)總額為z元，那么，用于求使總利潤(rùn)z=d1x+d2y最大的數(shù)學(xué)模型中，約束條件為（　　）
A、
a1x+a2y≥c1
b1x+b2y≥c2
x≥0
y≥0
B、
a1x+b1y≤c1
a2x+b2y≤c2
x≥0
y≥0
C、
a1x+a2y≤c1
b1x+b2y≤c2
x≥0
y≥0
D、
a1x+a2y=c1
b1x+b2y=c2
x≥0
y≥0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某廠要生產(chǎn)甲種產(chǎn)品45個(gè)，乙種產(chǎn)品55個(gè)，所用原料為A、B兩種規(guī)格的金屬板，其面積分別為2m2和3m2，用A種可同時(shí)造甲種產(chǎn)品3個(gè)和乙種產(chǎn)品5個(gè)，用B種可同時(shí)造甲、乙兩種產(chǎn)品各6個(gè)．問(wèn)A、B兩種原料各取多少塊可保證完成任務(wù)，且使總的用料（面積）最��？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種適銷產(chǎn)品，每件利潤(rùn)分別為300、500元，甲、乙產(chǎn)品的部件各自在A、B兩個(gè)車間分別生產(chǎn)，每件甲、乙產(chǎn)品的部件分別需要A、B車間的生產(chǎn)能力1、2工時(shí)；兩種產(chǎn)品的部件最后都要在C車間裝配，裝配每件甲、乙產(chǎn)品分別需要3、4工時(shí).A、B、C三個(gè)車間每天可用于生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的工時(shí)分別為8、12、36，應(yīng)如何安排生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品才能獲利最多？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年高考試題分項(xiàng)版理科數(shù)學(xué)之專題十一概率統(tǒng)計(jì) 題型：解答題

（10分）某廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)甲產(chǎn)品一等品80%，二等品20%；生產(chǎn)乙產(chǎn)品，一等品90%，二等品10%。生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品，如果是一等品可獲利4萬(wàn)元，若是二等品則要虧損1萬(wàn)元；生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品，如果是一等品可獲利6萬(wàn)元，若是二等品則要虧損2萬(wàn)元。設(shè)生產(chǎn)各種產(chǎn)品相互獨(dú)立

（1）記x（單位：萬(wàn)元）為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和件乙產(chǎn)品可獲得的總利潤(rùn)，求x的分布列

（2）求生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)不少于10萬(wàn)元的概率

 

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同步練習(xí)冊(cè)答案