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如圖2-5,S是正方形ABCD所在平面外一點,且SA=SB=SC=SD,點P在SC上,滿足SP∶PC=1∶2,又點M與N分別在SB和SD上,且BM=DN,求當MN∶BD的值為多少時,SA∥平面PMN？

圖2-5

連結(jié)AC、BD,設(shè)AC與BD交于點O,連SO,并設(shè)SO∩MN=F,連PF并延長PF使PF∩AC=E.

圖2-6

∵SA∥平面PMN,面SAC∩面PMN=PE,

∴SA∥PE.

∴△SCA中,=.

∴=.

∴=2.

∴=2.

又∵BM=DN,SD=SB,

∴MN∥BD.

∴.

所以當MN∶BD=2∶3時,SA∥平面PMN.


解析:

選取截面SAC來研究問題.欲求當MN∶BD的值為多少時,SA∥平面PMN,這個問題可轉(zhuǎn)化為求當SA∥平面PMN時,MN∶BD的值為多少.若SA∥平面PMN(線面平行),則先找線線平行的關(guān)系,有SA平行于平面PMN與面SAC的交線PE.

練習(xí)冊系列答案
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如圖2-5,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,PA是切線,PB交AC于E,交⊙O于D,且PE =PA,∠ABC=60°,PD =1 cm,BD =8 cm,則CE長為 …(　　)

圖2-5

A.                B.9 cm                  C.                   D.4 cm

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如圖2-5-12，點A是半圓上一個三等分點，點B是弧AN的中點，點P是直徑MN上一動點，⊙O的半徑為1，則AP+BP的最小值為(    )

圖2-5-12

A.1             B.            C.-1         D.

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圖2-5

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圖2-5

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