Question

3．已知實數(shù)x，y滿足x²+y²=3，則$\frac{y}{{x-2\sqrt{3}}}$的取值范圍為[-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]．

Answer 1

分析 畫出滿足條件的平面區(qū)域，根據(jù)$\frac{y}{{x-2\sqrt{3}}}$的幾何意義結(jié)合圖象求出其范圍即可．

解答 解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：
，
而$\frac{y}{{x-2\sqrt{3}}}$的幾何意義表示過A（2$\sqrt{3}$，0）與圓上的點的直線的斜率，
顯然直線與圓在上方與圓相切時，斜率最小，在下方與圓相切時，斜率最大，
由OA=2$\sqrt{3}$，OB=$\sqrt{3}$，得∠OAB=30°，∴直線AB的斜率是-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
同理可求：直線在圓的下方時即藍(lán)色直線的斜率是：$\frac{\sqrt{3}}{3}$
故答案為：$[{-\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}]$．

點評 本題考查了$\frac{y}{{x-2\sqrt{3}}}$的幾何意義，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查直線斜率公式，是一道基礎(chǔ)題．