Question

7．若函數(shù)的解析式為y=x²-2x，它的值域是{-1，3，8}，則滿足以上條件的函數(shù)的個(gè)數(shù)為9．

Answer 1

分析 由題意知，函數(shù)的定義域中，1必須有，3和-1至少有一個(gè)，4和-2中至少有一個(gè)．

解答 解：∵函數(shù)的解析式為y=x²-2x，它的值域是{-1，3，8}，
當(dāng)x²-2x=1時(shí)，解得x=1，當(dāng)x²-2x=3時(shí)，解得x=3或x=-1，當(dāng)x²-2x=8時(shí)，解得x=-2或x=4，
∴函數(shù)的定義域可以為{-2，-1，1}，{-2，1，3}，{-1，1，4}，{1，3，4}，{-2，-1，1，3}，{-2，-1，1，4}，{-2，1，3，4}，{-1，1，3，4}，
{-2，-1，1，3，4}共9種可能，故這樣的函數(shù)共9個(gè)，
故答案為9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)函數(shù)的概念以及構(gòu)成函數(shù)的三要素，依據(jù)條件知，函數(shù)的定義域中至少有3個(gè)元素，最多有5個(gè)元素．