Question

若直線y＝kx＋2k＋1與直線y＝－x＋2的交點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：如圖，直線y＝kx＋2k＋1恒過(guò)定點(diǎn)B(－2，1)，而直線y＝－x＋2在第一象限內(nèi)是一條線段(不包括端點(diǎn))，線段的兩端點(diǎn)為C(4，0)，A(0，2)．若兩直線的交點(diǎn)在第一象限，則過(guò)定點(diǎn)B(－2，1)的直線y＝kx＋2k＋1與線段AC(不包括端點(diǎn))有交點(diǎn)，所以k的取值范圍在直線BC的斜率kBC與直線AB的斜率kAB之間． 　　 　　點(diǎn)評(píng)：求解有關(guān)含參數(shù)的直線交點(diǎn)問(wèn)題，一般利用方程組的思想求出交點(diǎn)坐標(biāo)，由交點(diǎn)在某個(gè)象限內(nèi)坐標(biāo)的符號(hào)特征，列出不等式求解，但有時(shí)這樣做比較繁雜．若能利用數(shù)形結(jié)合的思想，結(jié)合平面解析幾何中直線的斜率公式，抓住直線的變化情況，就能迅速、準(zhǔn)確地求得結(jié)果．