Question

（2013•閔行區(qū)一模）數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a₁=a₂=1，an+an+1+an+2=cos

2nπ

3

(n∈N*)，若數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，則S₂₀₁₃的值為（　�。�

• A．2013
• B．671
• C．-671
• D．-

  671

  2

Answer 1

分析：由數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a₁=a₂=1，an+an+1+an+2=cos

2nπ

3

(n∈N*)，知從第一項(xiàng)開(kāi)始，3個(gè)一組，則第n組的第一個(gè)數(shù)為a_3n-2，由a_3n-2+a_3n-1+a_3n=cos

2nπ

3

=-

1

2

，能求出S₂₀₁₃．

解答：解：∵數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a₁=a₂=1，an+an+1+an+2=cos

2nπ

3

(n∈N*)，
∴從第一項(xiàng)開(kāi)始，3個(gè)一組，則第n組的第一個(gè)數(shù)為a_3n-2
a_3n-2+a_3n-1+a_3n
=cos

2nπ

3

=cos（2nπ-

4π

3

）
=cos（-

4π

3

）
=cos

4π

3

=-cos

π

3

=-

1

2

，
∵2013÷3=671，即S₂₀₁₃正好是前671組的和，
∴S₂₀₁₃=-

1

2

×671=-

671

2

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的遞推公式和數(shù)列的前n項(xiàng)和的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意三角函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．