Question

(本題滿分14分) 　設函數(shù)．

（Ⅰ）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若函數(shù)僅在x=0處有極值，試求a的取值范圍；

（Ⅲ）若對于任何上恒成立，求b的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)

（Ⅱ）滿足條件的a的取值范圍是

（Ⅲ）滿足條件的b的取值范圍是

【解析】解：（1），

當

令

當x變化時，的變化情況如下表：

 

 

x		0				0
	－	0	＋	0	－	0	＋
	單調(diào) 遞減	極小值	單調(diào) 遞增	極大值	單調(diào) 遞減	極小值	單調(diào) 遞增

所以上是增函數(shù)，

在區(qū)間上是減函數(shù)；…………………………（4分）

（2）不是方程的根，

處有極值。

則方程有兩個相等的實根或無實根，

，

解此不等式，得

這時，f（0）=b是唯一極值，

因此滿足條件的a的取值范圍是；……………………（8分）

注：若未考慮，進而得到a的范圍為，扣2分，

 

（3）由（2）知，當恒成立，

當x<0時，在區(qū)間上是減函數(shù)，

因此函數(shù)在［－1，0］上最大值是f（-1）， …………（10分）

又∵對任意的上恒成立，

∴，

于是上恒成立。

∴

因此滿足條件的b的取值范圍是．        …………………………（14分）