Question

若，則α的值為（ ）
A．2kπ，k∈Z
B．kπ，k∈Z
C．（2k+1）π，k∈Z
D．

Answer 1

【答案】分析：通過對x的范圍的分類討論（實質上是對lnx符號的討論），利用基本不等式即可求得答案．
解答：解：當0＜x＜1時，lnx＜0，-lnx＞0，
∴（-lnx-）≥×2=1，（當且僅當lnx=-1，x=時取“=”）
∴（lnx+）≤-1，（當且僅當lnx=-1，x=時取“=”）
即cosα≤-1，
而-1≤cosα≤1，
∴cosα=-1，
∴α=（2k+1）π；（k∈Z）
當x＞1時，同理可得cosα=1，
∴α=2kπ；（k∈Z）
綜上所述，α=kπ，（k∈Z）
故選B．
點評：本題考查對數(shù)函數(shù)的性質，考查余弦函數(shù)的性質，著重考查基本不等式的應用及分類思想與轉化思想的綜合應用，屬于中檔題．