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已知a＞0，求函數(shù)y=
x2+a+1
x2+a
的最小值．
y=
x2+a
+
1
x2+a
，
當0＜a≤1時，y=
x2+a
+
1
x2+a
≥2，
當且僅當x=±
1-a
時取等號，ymin=2．
當a＞1時，令t=
x2+a
（t≥
a
）．
y=f（t）=t+
1
t
．f'（t）=1-
1
t2
＞0．
∴f（t）在[
a
，+∞）上為增函數(shù)．
∴y≥f（
a
）=
a+1
a
，等號當t=
a
即x=0時成立，ymin=
a+1
a
．
綜上，0＜a≤1時，ymin=2；
a＞1時，ymin=
a+1
a
．
練習冊系列答案
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已知a＞0，求函數(shù)y=
x2+a+1
x2+a
的最小值．

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（Ⅰ）當a=-1時，求函數(shù)y=f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）已知a＜0，若函數(shù)y=f（x）的圖象總在直線y=-
12
的下方，求a的取值范圍；
（Ⅲ）記f′（x）為函數(shù)f（x）的導函數(shù)．若a=1，試問：在區(qū)間[1，10]上是否存在k（k＜100）個正數(shù)x1，x2，x3…xk，使得f′（x1）+f'（x2）+f′（x3）+…+f′（xk）≥2012成立？請證明你的結(jié)論．

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已知a＞0，求函數(shù)y=的最小值．

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