Question

如圖所示的三個等腰直角三角形是某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為______．

Answer 1

由幾何體的三視圖知，
幾何體如圖所示的三棱錐，
∵幾何體的三視圖均為腰長為1的等腰直角三角形，
∴SC=AC=BC=1，
且∠SCA=∠SCB=∠ACB=90°，
∵它是棱長為1的正方體的一個角，
∴它的外接球就是棱長為1的正方體的外接球，
外接球的半徑R=

3

2

，
∴外接球的表面積S=4π（

3

2

）²=3π．
故答案為：3π．