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已知非零向量
AB
，
AC
和
BC
滿足((
AB
|AB|
)+
AC
|AC|
)•
BC
=0，且
AC
|AC|
•
BC
|BC|
=
1
2
，則△ABC為（　�。�
A、等邊三角形
B、等腰非直角三角形
C、非等腰三角形
D、等腰直角三角形
分析：根據(jù)向量的性質(zhì)可得|
AB
|
AB
|
| =|
AC
|
AC
|
| =1∴
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
在∠BAC的角平分線上（設(shè)角平分線為AD）
由((
AB
|AB|
)+
AC
|AC|
)•
BC
=0可得AB=AC，又
AC
|
AC
|
•
BC
|
BC
|
=
1
2
 利用向量的數(shù)量積可求∠C，從而可得
解答：解：根據(jù)向量的性質(zhì)可得|
AB
|
AB
|
| =|
AC
|
AC
|
| =1
∴
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
在∠BAC的角平分線上（設(shè)角平分線為AD）
∵((
AB
|AB|
)+
AC
|AC|
)•
BC
=0
∴AD⊥BC從而有AB=AC
又因為
AC
|
AC
|
•
BC
|
BC
|
=
1
2
 且|
AC
|
AC
|
|=|
BC
|
BC
|
|=1
所以∠C=60°
三角形為等邊三角形
故選A
點評：本題主要考查了平面向量的加法的四邊形法則，向量的數(shù)量積的運算，考查了等邊三角形的性質(zhì)，屬于綜合試題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知非零向量
AB
與
AC
滿足（
AB
|
AB|
+
AC
|
AC|
）•
BC
=0，且
AB
|
AB|
•
AC
|
AC|
=-
1
2
，則△ABC為（　　）
A、等腰非等邊三角形
B、等邊三角形
C、三邊均不相等的三角形
D、直角三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知非零向量
AB
，
AC
和
BC
滿足(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)•
BC
=0，且
AC
•
BC
|
AC
|•|
BC
|
=
2
2
，則△ABC為（　�。�
A、等邊三角形
B、等腰非直角三角形
C、非等腰三角形
D、等腰直角三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知非零向量
AB
與
AC
滿足(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
).
BC
=0且
AB
|
AB
|
•
AC
|
AC
|
=
1
2
． 則△ABC為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•淄博一模）已知非零向量
AB
，
AC
和
BC
滿足（
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
）•
BC
=0，且
AC
•
BC
|
AC
|•|
BC
|
=
2
2
，則三角形ABC是（　�。�

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