Question

5．函數(shù)y=x+$\frac{a}{x}$（a＞0）在（0，+∞）上的增區(qū)間是（$\sqrt{a}$，+∞）．

Answer 1

分析 求導(dǎo)y′=1-$\frac{a}{{x}^{2}}$=$\frac{（x-\sqrt{a}）（x+\sqrt{a}）}{{x}^{2}}$，從而由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

解答 解：∵y=x+$\frac{a}{x}$（a＞0），
∴y′=1-$\frac{a}{{x}^{2}}$=$\frac{（x-\sqrt{a}）（x+\sqrt{a}）}{{x}^{2}}$，
∴當(dāng)x＞$\sqrt{a}$時(shí)，y′＞0，
故函數(shù)y=x+$\frac{a}{x}$（a＞0）在（0，+∞）上的增區(qū)間是（$\sqrt{a}$，+∞）；
故答案為：（$\sqrt{a}$，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．