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在平面直角坐標系xOy中，已知點A（-1，-2），B（2，2），C（-2，-1）
（1）以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長分別為
29
，5
29
，5
；
（2）△ABC內角B的角平分線所在直線的方程是
x-y=0
x-y=0
．
分析：（1）所求對角線的長為向量
AB
+
AC
、
AB
-
AC
的模；
（2）由|
AB
|=5，|
BC
|=|（-4，-3）|=5，可判斷該三角形為等腰三角形，從而知B的平分線即為中線，求出中點，進而可求得斜率，由點斜式即可得到答案；
解答：解：（1）
AB
=（3，4），
AC
=（-1，1），
AB
+
AC
=（2，5），
AB
-
AC
=（4，3），
所以兩對角線的長分別為：
22+52
=
29
，
42+32
=5；
 （2）|
AB
|=5，|
BC
|=|（-4，-3）|=5，
所以△ABC為等腰三角形，則內角B的角平分線也為中線，
AC邊的中點為（-
3
2
，-
3
2
），所以所求直線的斜率為：
2+
3
2
2+
3
2
=1，
所求直線方程為：y-2=x-2，即x-y=0，
故答案為：（1）
29
，5； （2）x-y=0．
點評：本題考查平面向量的加法、減法及其幾何意義，考查直線的一般式方程，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xoy中，已知圓心在直線y=x+4上，半徑為2
2
的圓C經(jīng)過坐標原點O，橢圓
x2
a2
+
y2
9
=1(a＞0)與圓C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10．
（1）求圓C的方程；
（2）若F為橢圓的右焦點，點P在圓C上，且滿足PF=4，求點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系xOy中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點．若點A的橫坐標是
3
5
，點B的縱坐標是
12
13
，則sin（α+β）的值是
16
65
16
65
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，若焦點在x軸的橢圓
x2
m
+
y2
3
=1的離心率為
1
2
，則m的值為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•泰州三模）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系xOy中，已知A（0，1），B（0，-1），C（t，0），D(
3t
，0)，其中t≠0．設直線AC與BD的交點為P，求動點P的軌跡的參數(shù)方程（以t為參數(shù)）及普通方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•東莞一模）在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點為F1（-1，0），且橢圓C的離心率e=
1
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設橢圓C的上下頂點分別為A1，A2，Q是橢圓C上異于A1，A2的任一點，直線QA1，QA2分別交x軸于點S，T，證明：|OS|•|OT|為定值，并求出該定值；
（3）在橢圓C上，是否存在點M（m，n），使得直線l：mx+ny=2與圓O：x2+y2=
16
7
相交于不同的兩點A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點M的坐標及對應的△OAB的面積；若不存在，請說明理由．

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