Question

在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知直線l的參數(shù)方程為

x=2t y=1+4t

（t為參數(shù)），曲線C的極坐標方程為ρ=2

2

sin（θ+

π

4

），則直線l被曲線C截得的弦長為

 

．

Answer 1

考點：參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標系和參數(shù)方程

分析：ρ=2

2

sin（θ+

π

4

）化為普通方程，將直線的參數(shù)方程化為標準形式，利用弦心距半徑半弦長滿足的勾股定理，即可求弦長．

解答：解：曲線C的極坐標方程為ρ²=2

2

ρsin（θ+

π

4

），化為直角坐標方程為x²+y²-2x-2y=0，圓的圓心坐標（1，1），半徑為

2

．
直線l的參數(shù)方程為

x=2t y=1+4t

（t為參數(shù)），化為2x-y+1=0，圓心到直線的距離為：d=

|2-1+1|

22+(-1)2

=

2

5

∴曲線C被直線l截得的弦長為2

( 2 )2-( 2 5 )2

=

2 30

5

．
故答案為：

2 30

5

．

點評：本題考查參數(shù)方程化為標準方程，極坐標方程化為直角坐標方程，考查參數(shù)的幾何意義，考查學生的計算能力，屬于中檔題．