Question

從1，3，5，7，9這五個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)數(shù)字，從0，2，4，6這四個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)數(shù)字.

（1）共可組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？

（2）共可組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？

Answer 1

解析：對選出的四個(gè)數(shù)字分含0和不含0的情況討論.

（1）首位數(shù)字不能是0，當(dāng)所構(gòu)成的四位數(shù)含0時(shí)共有···個(gè)；

當(dāng)所構(gòu)成的四位數(shù)不含0時(shí)，共有··個(gè)四位數(shù)，故共組成符合條件的四位數(shù)個(gè)數(shù)為

···+··=1 260個(gè).

（2）這里四位偶數(shù)的個(gè)位數(shù)字只能是0，2，4，6中的某一個(gè).當(dāng)四位偶數(shù)不含數(shù)字0時(shí)，有···個(gè)；

含有數(shù)字0時(shí)，有··（+2）個(gè).

故符合條件的四位偶數(shù)共有···+··（+2）=660個(gè).

小結(jié)：解排列組合綜合題，通常有三條考慮途徑：

（1）以元素為主，先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素.

（2）以位置為主，先滿足特殊位置的要求，再考慮其他的位置.

（3）先不考慮附加條件，計(jì)算出方法總數(shù)，再減去不符合要求的方法數(shù)（即間接法）.