設(shè)
an=1+++…+用數(shù)學(xué)歸納法證明：a
1+a
2+…+a
n-1=na
n-n，其中n≥2且n∈N
*．
證明：
（1）當(dāng)n=1時，等式左邊=a
1=1，右邊=
2an-2=2×1-2=1，等式成立．
（2）假設(shè)當(dāng)n=k（k≥2，k∈N
*）等式也成立，即a
1+a
2+…+a
k-1=ka
k-k
當(dāng)n=k+1時，a
1+a
2+…+a
k-1+a
k=（ka
k-k）+a
k=（k+1）a
k-k=
(k+1)(ak+1-)-k=(k+1)ak+1-(k+1)，等式仍成立．
由（1）、（2）可知，對任意的n≥2，n∈N
*，原等式均成立．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{x
n}滿足
xn+1-xn=(-)n，n∈N*，且x1=1．設(shè)an=xn-，且T
2n=a
1+2a
2+3a
3+…+（2n-1）a
2n-1+2na
2n．
（Ⅰ）求x
n的表達(dá)式；
（Ⅱ）求T
2n；
（Ⅲ）若
Qn=1-(n∈N*)，試比較9T
2n與Q
n的大小，并說明理由
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)
an=1+++…+(n∈N*)，是否存在整式g（n）使得a
1+a
2+…+a
n-1=g（n）•（a
n-1）對不小于2的一切自然數(shù)n都成立，并證明你的結(jié)論．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
在數(shù)列{a
n}中
a1=，a2=，且
an+1=(n≥2)（1）求a
3、a
4，并求出數(shù)列{a
n}的通項公式；
（2）設(shè)
bn=，求證：對?n∈N
*，都有b
1+b
2+…b
n＜．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
數(shù)列{a
n}滿足a
1=2，
an+1=(n∈N*)．
（1）設(shè)
bn=，求數(shù)列{b
n}的通項公式；
（2）設(shè)
cn=，數(shù)列{c
n}的前n項和為S
n，求出S
n并由此證明：
≤Sn＜．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)
an=1+++…+用數(shù)學(xué)歸納法證明：a
1+a
2+…+a
n-1=na
n-n，其中n≥2且n∈N
*．
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