Question

19．若$acos（{π-A}）+bsin（{\frac{π}{2}+B}）=0$，內角A，B的對邊分別為a，b，則三角形ABC的形狀為等腰三角形或直角三角形．

Answer 1

分析 用誘導公式化簡已知，利用正弦定理將acosA=bcosB中等號兩邊的邊轉化為該邊所對角的正弦，化簡整理即可．

解答 解：∵在△ABC中，acos（π-A）+bsin（$\frac{π}{2}$+B）=0，
∴acosA=bcosB，
∴由正弦定理得：a=2RsinA，b=2RsinB，
∴sinAcosA=sinBcosB，
∴$\frac{1}{2}$sin2A=$\frac{1}{2}$sin2B，
∴sin2A=sin2B，
∴2A=2B或2A=π-2B，
∴A=B或A+B=$\frac{π}{2}$，
∴△ABC為等腰或直角三角形，
故答案為：等腰三角形或直角三角形

點評 本題考查三角形的形狀判斷，著重考查正弦定理與二倍角的正弦的應用，屬于中檔題．