Question

在直線x－3y－2＝0上求兩點，使它與點(－2，2)構成等邊三角形的三個頂點．

Answer 1

答案：
解析：

解：點(－2，2)到直線x－3y－2＝0的距離為d＝，即等邊三角形的高為． 　　由此得等邊三角形的邊長為分． 　　若設此三角形在直線x－3y－2＝0上的頂點坐標為(x0，y0)，則x0＝3y0＋2，所以其坐標為(3y0＋2，y0)． 　　于是有[3y0＋2－(－2)]2＋(y0－2)2＝()2． 　　整理得(y0＋1)2＝分， 　　∴y0＝－1±，x0＝－1±， 　　故兩點為(－1＋，－1＋)和(－1－，－1－)． 　　深化升華：等邊三角形比正方形的圖象更簡易，突破點也很多，本題中僅以距離為紐帶，得關系式，也可以從其他角度去分析得出兩點坐標，請大家試之．

提示：

利用等邊三角形的邊長與高線的比例關系，綜合運用兩點間的距離與點到直線的距離公式求解．