Question

已知數(shù)列{x_n}滿足x₁＝x₂＝1，并且(λ為非零參數(shù)，a＝2，3，4，…)．

(1)若x₁、x₃、x₅成等比數(shù)列，求參數(shù)λ的值；

(2)設(shè)0＜λ＜1，常數(shù)k∈N^*，且k≥3．

Answer 1

答案：
解析：

證明：(μ∈N*)． 　　(1)解：由已知x1＝x2＝1，且 　　x3＝λ，x4＝λ3，x5＝λ6． 　　若x1，x3，x5成等比數(shù)列，則＝x1·x5． 　　即λ2＝λ6，而λ≠0，解得λ＝±1． 　　(2)證明：設(shè)an＝，由已知數(shù)列{an}是以＝1為首項(xiàng)，λ為公比的等比數(shù)列，故＝λn－1，則 　�。�λn+k－2·λn+k－3·…λn－1＝． 　　因此，對(duì)任意n∈N*． 　　 　�。� 　�。� 　�。�． 　　當(dāng)k≥3且0＜λ＜1時(shí)，0＜≤1， 　　0＜1－λnk＜1， 　　所以：(n∈N*)．