Question

15．已知f（x）是R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上單調(diào)遞減，f（1）=0，則不等式f（x）＞0的解集為{x|-1＜x＜1}．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進行轉(zhuǎn)化為|x|＜1，解可得x的取值范圍，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，由于f（1）=0，則f（x）＞0?f（x）＞f（1），
f（x）是R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上單調(diào)遞減，
則f（x）＞f（1）?f（|x|）＞f（1）?|x|＜1，
解可得：-1＜x＜1，
則不等式f（x）＞0的解集為{x|-1＜x＜1}；
故答案為：{x|-1＜x＜1}．

點評 本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性作出函數(shù)的草圖．